1 引 言
1. 1 轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的特點(diǎn)及其應(yīng)用
轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)是常用的氣體流量測量設(shè)備,具有結(jié)構(gòu)簡單、使用維護(hù)方便、對儀表前后直管段長度要求不高、壓力損失小且恒定、測量范圍比較寬、工作可靠、適用性廣等特點(diǎn),但是其流量特性易受流體粘度、密度等影響。就是說,同一只轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì),用于不同介質(zhì)條件下的同一體積流量測量時(shí),可能得到不同的測量結(jié)果,由此便造成測量誤差。
氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)出廠時(shí)的刻度一般是用空氣標(biāo)定給出的[1]。因此,當(dāng)用其測量其他氣體介質(zhì)流量時(shí),必須對儀表刻度進(jìn)行合理修正。對此，文中給出了介質(zhì)粘度相近而密度不同時(shí)的流量修正公式,作為進(jìn)行不同介質(zhì)間流量換算方法的參考。公式并不復(fù)雜,但是真要做到深入地理解公式的背景以及靈活掌握其應(yīng)用場合,卻并不簡單。
1. 2 問題的提出
航天型號(hào)工程上經(jīng)常使用氦氣這種自然界中密度最小的惰性氣體。在評價(jià)某些部件的性能指標(biāo)時(shí),需要使用轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)測量氦氣流量。
在轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)氦氣流量的校準(zhǔn)問題上,一些觀點(diǎn)主張用空氣檢定,然后按文獻(xiàn)[ 2]的方法將空氣流量值換算成氦氣的流量值。然而,當(dāng)我們分別用空氣和氦氣兩種介質(zhì)對轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)進(jìn)行檢定/校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn),按該方法對空氣流量刻度修正后得到的氦氣理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際氦氣流量相差很大。
為了說明該問題,我們選擇型號(hào)為LZB -10的氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì),先用空氣檢定,其空氣刻度流量示值合格,然后再用氦氣介質(zhì)對其五個(gè)刻度點(diǎn)進(jìn)行氦氣流量校準(zhǔn),將同一刻度下所得氦氣流量實(shí)測值和空氣流量刻度值、單純密度修正后的氦氣流量計(jì)算值以及文獻(xiàn)[ 2]修正方法中的理論密度修正系數(shù)和實(shí)際綜合修正系數(shù)進(jìn)行比較后,得到表1中的數(shù)據(jù)。
從表1可看出:
a)實(shí)際氦氣流量與空氣流量并不遵循文獻(xiàn)[ 2]所述的單純密度修正關(guān)系(即:實(shí)際綜合修正系數(shù)并不等于理論密度修正系數(shù));
b)實(shí)際綜合修正系數(shù)小于理論密度修正系數(shù),即:實(shí)際氦氣流量小于單純密度修正后得到的理論氦氣流量;
c)理論密度修正系數(shù)是常數(shù),與流量無關(guān),而實(shí)際綜合修正系數(shù)與流量有關(guān),并隨著流量的減小而減小。
為什么會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的不一致性究竟說明了什么問題能否在理論上解釋得通所有這些就是本文重點(diǎn)要探討的問題。其實(shí),這也是對氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性原理及其流量修正方法適用性問題的深入理解和重新認(rèn)識(shí)。這一點(diǎn)非常重要,因?yàn)橹挥羞@樣,才能真正做到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一,確保量值傳遞的正確性。
想要弄清楚提出的上述問題,需首先從轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的結(jié)構(gòu)及工作原理說起。
2 轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的結(jié)構(gòu)及工作原理簡述[ 3,4]
轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)主要由錐管、浮子和支撐連接結(jié)構(gòu)組成。流量標(biāo)尺直接刻在錐管上,標(biāo)示了浮子高度與被測介質(zhì)流量間的一一對應(yīng)關(guān)系。圖1為其工作原理示意圖。
在一垂直錐形管中放有浮子,當(dāng)流體自下而上流過時(shí),依據(jù)伯努利方程,浮子前后會(huì)形成差壓,此差壓形成一個(gè)使浮子上升的力F。當(dāng)F大于浸在流體內(nèi)浮子的重力Wf時(shí),浮子上升。隨著浮子的上升,浮子最大外徑與錐形管之間的環(huán)形面積逐漸增大。在流量保持不變的情況下,流速逐漸減小,于是F也逐漸減小,直到F和Wf相等時(shí),浮子就穩(wěn)定在某一高度。同時(shí),考慮到實(shí)際流動(dòng)情況和理想狀態(tài)間的差異,可得到F和流體密度ρ、流速v、浮子最大橫截面積a間的關(guān)系為
式中:Cd———阻力系數(shù),由校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)獲得,與浮子形狀、流體流動(dòng)狀態(tài)、流體的物理性能有關(guān)。
式中:Vf———浮子體積,m3;ρf———浮子材料密度,kg /m3;g———重力加速度,m /s2。
由式(1)與式(2)相等的關(guān)系,我們可以得到流量Q的計(jì)算公式為
式中:C———流量系數(shù);A———錐管管路截面積,m3。
對于氣體介質(zhì)來說,ρ遠(yuǎn)小于ρf,于是上式便簡化為式(4),此即氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的流量測量原理。
3 轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性修正
對于某一特定流量計(jì),式(4)中的A,a,Vf、ρf等與流量計(jì)結(jié)構(gòu)或浮子材料有關(guān)的參數(shù)便已確定,同時(shí)注意到,公式中還有流量系數(shù)C、密度ρ兩個(gè)參數(shù)與被測流體有關(guān)。只要選定了流體介質(zhì),通過刻度標(biāo)定或流量校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)便可為該流量計(jì)定標(biāo)或確定浮子高度與實(shí)際流量間的對應(yīng)關(guān)系。因此,某一特定轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)出廠時(shí)錐形管上均標(biāo)明了現(xiàn)有刻度適用的介質(zhì)種類,當(dāng)其用于不同于刻度適用介質(zhì)的其他介質(zhì)流量測量時(shí),須對刻度進(jìn)行合理修正。由以上分析知,轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性修正應(yīng)包括密度的修正和流量系數(shù)的修正,而流量系數(shù)又與流體粘度有關(guān),因此流量系數(shù)修正有時(shí)也稱粘度修正。
3. 1 密度修正
密度的修正就是文獻(xiàn)[2]中提到的修正方法,比較簡單:設(shè)刻度介質(zhì)的流量為Q0、密度為ρ0,被測流體的流量為Q1、密度為ρ1,則依據(jù)式(4),可得到流量對密度的修正公式為
由此可見,流量與密度的平方根成反比,此即轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的密度修正原則。
3. 2 流量系數(shù)修正
對于流量系數(shù)C的修正,則比較復(fù)雜。在理想情況下(假設(shè)流體為理想流體,完全沒有粘性;假設(shè)流動(dòng)為理想流動(dòng),完全沒有能量損失),C是恒等于1的常數(shù)。然而,實(shí)際應(yīng)用中不可能出現(xiàn)上述絕對理想的狀態(tài)。
實(shí),對于某一特定流量計(jì),流量系數(shù)可表示為雷諾數(shù)Re的函數(shù)[4],而雷諾數(shù)表征流體流動(dòng)時(shí)慣性力與粘性力之比的無量綱數(shù)[5],由式(6)定義
式中: υ———流動(dòng)截面的平均流速,m /s;L———流體的特征長度,m;ν———流體的運(yùn)動(dòng)粘度,m2 /s。
雷諾數(shù)是流量計(jì)量中一個(gè)重要的參數(shù)。當(dāng)外部幾何條件相似,雷諾數(shù)相同時(shí),流體流動(dòng)狀態(tài)也幾何相似,這就是流體力學(xué)的相似原理。
可見,流體粘度對流量系數(shù)(或流量)的影響在雷諾數(shù)中得到了體現(xiàn)。
在流體力學(xué)中,流體的粘度有兩個(gè)不同的表述術(shù)語,很容易使人混淆,一個(gè)是動(dòng)力粘度μ,另一個(gè)就是式(6)中的運(yùn)動(dòng)粘度ν,二者與流體的密度ρ間的關(guān)系見式(7)。
根據(jù)雷諾數(shù)的定義可知,流體運(yùn)動(dòng)粘度ν越大,雷諾數(shù)Re就越小,表明粘性力對流體流動(dòng)的影響較慣性力對流體運(yùn)動(dòng)的影響越顯著,流體介質(zhì)粘性對流量的影響就越不能忽略;反之,流體運(yùn)動(dòng)粘度ν越小,雷諾數(shù)Re就越大,表明粘性力對流體流動(dòng)的影響較慣性力對流體運(yùn)動(dòng)的影響越不顯著。由此可得出結(jié)論:流體粘性對流量的影響程度應(yīng)以運(yùn)動(dòng)粘度ν作為判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度μ作為判據(jù)。這一點(diǎn)很重要,它對于氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì)的計(jì)量檢定工作具有指導(dǎo)意義,如果以動(dòng)力粘度作為判據(jù),則可能會(huì)得出不符合實(shí)際的結(jié)果,因?yàn)閯?dòng)力粘度相近的氣體,其運(yùn)動(dòng)粘度則可能相去甚遠(yuǎn)。以空氣和氦氣為例,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,空氣和氦氣的動(dòng)力粘度分別為[6]:1. 81×10-5Pa? s,1. 97× 10-5Pa? s,應(yīng)該說很接近,但由于二者的密度相差很大,分別為:1. 205 kg /m3,0. 1663 kg /m3,導(dǎo)致二者的運(yùn)動(dòng)粘度也相差很大,分別為:1. 502× 10-5m2 /s和11. 85× 10-5m2 /s。
對于不同的流量計(jì),由于結(jié)構(gòu)本身及浮子形狀的不同,流量系數(shù)C與雷諾數(shù)Re的關(guān)系也不盡相同,我們很難找到一個(gè)通用的理論公式進(jìn)行表述,一般通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以曲線的形式描繪二者的特定關(guān)系。在這方面,日本學(xué)者也進(jìn)行了比較深入地研究,其中,文獻(xiàn)[4]也給出了不同浮子形狀的流量計(jì),其流量系數(shù)C與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線,見圖2。
從圖中看出,對于具有確定浮子形狀的轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì),如果氣體介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)粘度足夠的小,致使雷諾數(shù)Re大到一定數(shù)值后,其流量系數(shù)C便基本保持不變。因此,在該區(qū)域(暫且稱之為線性區(qū)域),不需要進(jìn)行粘度修正(或稱流量系數(shù)修正),只需進(jìn)行密度修正就可以了。可是,對于氦氣來講,由于其運(yùn)動(dòng)粘度相對空氣大很多,導(dǎo)致其雷諾數(shù)與空氣的雷諾數(shù)也相差很大,于是出廠時(shí)只用空氣標(biāo)定過的流量計(jì),在用于氦氣流量測量時(shí),不一定工作在線性區(qū)域內(nèi),二者的流量系數(shù)可能會(huì)發(fā)生差異,而且測氦氣流量時(shí)的流量系數(shù)較空氣時(shí)小。很顯然,這就解釋了本文引言中引出的a和b兩個(gè)現(xiàn)象:對氦氣流量進(jìn)行單純密度修正是不科學(xué)的,即綜合修正系數(shù)實(shí)際包含了密度修正和流量系數(shù)修正;氦氣實(shí)際流量比只做密度修正得到的理論換算流量小。
此外,結(jié)構(gòu)形狀已確定的浮子的邊緣厚度在不同介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度條件下對流量系數(shù)的影響[4],見圖3。
圖中,橫坐標(biāo)為流量計(jì)錐管直徑D和浮子直徑d之比,即表示浮子的高度位置或流量刻度。圖中按運(yùn)動(dòng)粘度的不同給出了兩組流量系數(shù)曲線,上面一組為1Cst(Cst為運(yùn)動(dòng)粘度單位,1Cst= 10-6m2 /s)時(shí)的曲線,下面一組為56Cst時(shí)的曲線。從圖中可看出兩個(gè)現(xiàn)象:
●在浮子形狀結(jié)構(gòu)確定了的情況下,流量系數(shù)與流體運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān),運(yùn)動(dòng)粘度越大,則流量系數(shù)越小;
●一般情況下,同一流量計(jì)的不同流量刻度位置,流量系數(shù)也可能不同。流量越小,系數(shù)也越小。不過,對于較小運(yùn)動(dòng)粘度的流體,流量系數(shù)與流量刻度位置的相關(guān)性越小;流量系數(shù)與刻度位置的相關(guān)程度,還取決于浮子形狀。
該圖還進(jìn)一步旁證了以下兩個(gè)現(xiàn)象:
●流體粘性對流量的影響程度應(yīng)以運(yùn)動(dòng)粘度ν作為判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度μ作為判據(jù);
●對于氦氣流量來說,對空氣流量刻度的實(shí)際綜合修正系數(shù)與流量有關(guān),并隨著流量的減小而減小。此即對本文引言中引出的c)現(xiàn)象的解釋。
4 結(jié)論
總結(jié)前面的理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn),對于氣體轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)的介質(zhì)相關(guān)性問題,我們有以下幾點(diǎn)理解與讀者分享,而這幾點(diǎn)卻往往是轉(zhuǎn)子流量計(jì)校準(zhǔn)工作中容易被忽視的地方:
●轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)流量特性的介質(zhì)相關(guān)性體現(xiàn)在兩個(gè)方面:密度相關(guān)和運(yùn)動(dòng)粘度相關(guān)。分別對應(yīng)不同氣體介質(zhì)流量間的密度修正(換算)和流量系數(shù)修正(換算),只是在滿足一定條件的前提下,可只進(jìn)行密度修正(換算);
●應(yīng)正確理解文獻(xiàn)[ 2]的密度修正方法中提到的粘度相近原則。由于流體粘度有動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度之分,因而在此相近原則的理解上容易產(chǎn)生歧義。事實(shí)上,同一只流量計(jì),用于測量不同氣體介質(zhì)流量時(shí),其流量系數(shù)的不同源于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)粘度的差異,而不是動(dòng)力粘度的差異。因此,應(yīng)以二者運(yùn)動(dòng)粘度的相近程度來作為是否只進(jìn)行密度修正的判據(jù),而不應(yīng)以動(dòng)力粘度作為判據(jù),否則,便有失科學(xué)性。比如:動(dòng)力粘度相近而運(yùn)動(dòng)粘度相遠(yuǎn)的氦氣和空氣流量間的關(guān)系就是一個(gè)活生生的例子。
對于與空氣運(yùn)動(dòng)粘度差別很大的氣體介質(zhì)(如:氦氣),當(dāng)然不能只進(jìn)行密度修正。但是由于流量計(jì)整體結(jié)構(gòu)及浮子形狀的千差萬別,流量系數(shù)(或粘度)的修正,很難像密度修正那樣找到一個(gè)合適的理論公式。在此情形下,用實(shí)際工作介質(zhì)對流量計(jì)刻度的重新校準(zhǔn)是一種科學(xué)的選擇,因?yàn)檫@樣就可以直接得到工作介質(zhì)的真實(shí)流量,而不必再進(jìn)行理論換算。
5 結(jié)束語
轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)結(jié)構(gòu)雖然很簡單,其在流量測量中的應(yīng)用也很常見,然而,由于流量計(jì)量特性的介質(zhì)屬性相關(guān)性以及流體物理性質(zhì)的千差萬別,注定了流量計(jì)量技術(shù)的復(fù)雜性,尤其是氣體介質(zhì)比較顯著的可壓縮性及熱膨脹性,則更加大了氣體流量校準(zhǔn)難度。
以上只是我們實(shí)際工作中獲得的一些粗淺經(jīng)驗(yàn)和思考,有關(guān)轉(zhuǎn)(浮)子流量計(jì)氦氣流量特性的更加深入地探索工作,有待眾多的流量計(jì)量科研工作者的共同努力。
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