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摘要利用蒸汽實流檢測裝置分別在不同工況條件下，開展了L懸臂梁V錐流量計的可膨脹系數(shù)ε實驗測試，實驗樣機為DN50mm和DN100mm兩種口徑，其等效直徑比β有0.55、0.65、0.75這3種規(guī)格，建立V錐流量計在蒸汽介質(zhì)條件下的可膨脹系數(shù)擬合方案，利用實驗數(shù)據(jù)擬合得到了V錐流量計在蒸汽介質(zhì)條件的可膨脹系數(shù)經(jīng)驗擬合公式。實驗結果表明:蒸汽介質(zhì)條件下的擬合公式與空氣介質(zhì)條件的經(jīng)驗擬合公式存在偏差，最大可能會引起5%的計量偏差。
　　V錐流量計最早由美國的McCrometer在20世紀80年代中期研制生產(chǎn)，后被人們普遍認可并得到了廣泛的應用，特別是其相對于孔板等其他差壓式流量計，具有壓損小、量程比大、前后直管段長度小及抗臟污等優(yōu)點［1，2］，被廣泛應用于蒸汽、管道煤氣及天然氣等氣體介質(zhì)流量的測量中，具有替代孔板、文丘里管及標準噴嘴等差壓式流量計的趨勢。隨著V錐流量計的應用與推廣，其應用于蒸汽及管道煤氣等其他氣體介質(zhì)測量中的精度受到了質(zhì)疑，尤其是V錐流量計可膨脹系數(shù)這個氣體測量的重要參數(shù)的使用，逐漸成為研究人員、生產(chǎn)制造商和用戶關心的熱點問題�？膳蛎浵禂�(shù)的研究已成為制約V錐流量計發(fā)展的關鍵因素。
1V錐流量計可膨脹系數(shù)擬合公式數(shù)學模型
　　V錐流量計是一種差壓式流量計，其結構原理如圖1所示，流體自截面1處流到截面2處，在流動過程中滿足質(zhì)量守恒定律與能量守恒定律。

　　可用流體的連續(xù)性方程和伯努利方程聯(lián)合求解得到V錐流量計的流量計算公式:

式中C———流出系數(shù);
D———管道內(nèi)徑;
qm———質(zhì)量流量;
β———截面2和截面1流通面積的等效直徑比;
Δp———上游截面1與下游截面2取壓口之間的壓力差;
ε———可膨脹系數(shù);
ρ———截面1處的流體密度。
　　由式(1)可知，對空氣、蒸汽及天然氣等可壓縮流體的流量進行測量時，流出系數(shù)C和可膨脹系數(shù)ε是在一起的，無法分開。標準孔板、噴嘴實驗研究結果以及前人對V錐流量計可膨脹系數(shù)的研究成果表明［8］，V錐流量計的可膨脹系數(shù)ε與管徑和雷諾數(shù)無關，在給定流量計和等效直徑比的情況下，ε取決于等熵指數(shù)κ和壓力比Δp，可以用直線方程y=ax+b表示兩者的關系，具體公式為:

　　其中a、b為常數(shù)，p1為截面1處的壓力。
　　可膨脹系數(shù)是用來修正流體的壓縮性在流量測量時所引入的偏差。氣體體積變化主要由壓力差引起，若流量計上游壓力不變，隨著Δp的減小，可膨脹系數(shù)ε也逐漸趨于1。當壓力差為零時，也就是Δp/κp1=0時，ε=1，故C=b。
將式(2)兩端同除以C得到:

　　此外研究表明，可膨脹系數(shù)ε還是等效直徑比β的函數(shù)，a'可表示為形如下式的關于β的n次多項式:

　　其中k、l、m均為常數(shù)。因此，對不同β值的內(nèi)錐流量計進行實驗，擬合Cε與Δp/κp1的線性關系曲線，進而得到一系列a'值，并按照式(4)進行擬合，綜合得到可膨脹系數(shù)的計算公式:

2蒸汽介質(zhì)可膨脹系數(shù)實驗方案
2.1實驗方法
　　由式(1)可知，利用蒸汽流量標準裝置實驗能夠獲得流出系數(shù)C和可膨脹系數(shù)ε的乘積，進而得到以εC為縱坐標，Δp/κp1為橫坐標的擬合圖。根據(jù)式(5)可膨脹系數(shù)模型，在水流量標準裝置上進行實驗，標定出流出系數(shù)C，即可得到可膨脹系數(shù)ε的擬合公式。
　　由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，可膨脹系數(shù)ε與等效直徑比β、壓力差Δp和上游側壓力p1相關。為使研究具有普適性，選擇不同的β、Δp和p1進行實驗，分析這3個參數(shù)對可膨脹系數(shù)的影響規(guī)律。具體方法是:β由流量計本身的尺寸參數(shù)決定，在實驗樣機加工過程中，采用可換錐的方式實現(xiàn)β的改變;Δp受介質(zhì)流速的影響，在實驗中通過改變實驗流量實現(xiàn)Δp的改變;p1的改變由蒸汽流量標準裝置改變檢測工況條件實現(xiàn)。
2.2實驗樣機
　　實驗樣機為兩臺可換錐頭L懸臂型內(nèi)錐流量計，口徑分別為DN50mm和DN100mm，其結構如圖2所示，該流量計樣機均由測量管、引壓管、錐體、法蘭及取壓口等部件組成。

　　DN50mm實驗樣機共有等效直徑比為0.55、0.65、0.75的3個錐體，DN100mm實驗樣機也共有等效直徑比為0.55、0.65、0.75的3個錐體，其實物如圖3所示。

2.3實驗參數(shù)設置
　　在以蒸汽為測試介質(zhì)的實驗中，為達到改變實驗工況的條件，實驗分別在0.2、0.3、0.4MPa3種壓力條件下進行，共計24組實驗。其中在0.2MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設置為50～400m3/h，對DN100mm管徑設置為200～2000m3/h，溫度均為143～145℃;0.3MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設置為40～400m3/h，對DN100mm管徑設置為200～2000m3/h，溫度均為146～148℃;0.4MPa時，對DN50mm管徑的流量范圍設置為40～400m3/h，對DN100管徑設置為200～2000m3/h，溫度均為162～164℃;在實驗中保證V錐流量計的前直管道長度大于20D，后直管道長度大于10D。
3實驗數(shù)據(jù)
　　根據(jù)實驗方案取得DN50mm和DN100mm兩種孔徑、3個等效直徑比β條件下的實驗測試數(shù)據(jù)，利用各組有效數(shù)據(jù)獲得的εC和Δp/κp1，以Δp/κp1為橫坐標，εC為縱坐標進行線性擬合，擬合數(shù)據(jù)結果如圖4所示。

　　由圖4可以看出，在Δp/κp1相同時，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε的線性擬合度很高，Ｒ2均達到了0.9800以上。進一步驗證了氣體介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與流出系數(shù)C的乘積與Δp/κp1呈線性關系。
　　通過水流量標準裝置標定出DN50mm和DN100mm兩種孔徑各等效直徑比下的流出系數(shù)C，然后對實驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)a'與等效直徑比β的關系，得到蒸汽介質(zhì)條件下l、k、m分別為l=－0.4599，k=0.0251，m=－0.5312。代入式(5)即可得到蒸汽介質(zhì)下可膨脹系數(shù)的經(jīng)驗計算公式：

4蒸汽與空氣可膨脹系數(shù)經(jīng)驗公式的比較
　　蒸汽介質(zhì)對V錐流量計可膨脹系數(shù)的影響，以β=0.55的V錐流量計為例，標定出在蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε，與利用2003年ISO5167發(fā)布的差壓式孔板流量計的擬合公式、2001年NEL實驗得到的V錐流量計的擬合公式和2008年天津大學徐英等實驗得到的擬合公式計算得到的可膨脹系數(shù)ε進行比較。令:

　　最終得到了如圖5所示的β=0.55時V錐流量計蒸汽與空氣介質(zhì)條件下不同擬合公式的可膨脹系數(shù)相對偏差圖。從圖5中可以看出在蒸汽介質(zhì)條件下的可膨脹系數(shù)的擬合公式與ISO5167在2003年公布的孔板流量計的擬合公式最為接近，相對偏差不超過0.5%，與其他擬合公式存在較大差異，最大偏差在5.0%左右。

5結論
5.1V錐流量計測量蒸汽流量時，由于蒸汽介質(zhì)作為可壓縮流體，其測量精度不僅與流出系數(shù)相關，可膨脹系數(shù)影響的因素也較大，不進行補償會導致最大10%左右的偏差。
5.2V錐流量計測量蒸汽流量時，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與流出系數(shù)的乘積C與Δp/κp1呈線性關系，與空氣介質(zhì)相同。
5.3V錐流量計測量氣體時，在相同的Δp/κp1條件下，蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)ε與空氣介質(zhì)不同，且蒸汽介質(zhì)的可膨脹系數(shù)要大于空氣介質(zhì)的，在測量蒸汽時，以空氣為介質(zhì)擬合得到的經(jīng)驗公式進行修正將會導致計量偏差，最大會引起5.0%左右的計量偏差。

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