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摘要：小流量測量時，差壓式流量計輸出的差壓與流量之間是非線性關系，在分散控制系統(tǒng)（DCS）中直接實施該非線性關系較困難。根據(jù)已知標準孔板的徑比，用NURBS非均勻有理函數(shù)，擬合在特定應用條件下的標準孔板流量系數(shù)公式；并用簡單的乘法和加法運算，在DCS中用NURBS函數(shù)表示該非線性關系的輸入和輸出關系；最后用非線性迭代算法確定在小流量條件下的差壓和流量關系，從而實現(xiàn)小流量測量的在線非線性補償，提高了流量測量的精度。
　　差壓式流量計是常用的流量測量儀表。標準孔板的流量系數(shù)經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年被采納作為標準孔板流出系數(shù)的計算公式。它對小流量時差壓式流量計的補償提供了理論基礎，但在分散控制系統(tǒng)（DCS）中實現(xiàn)有困難，為此，提出兩種實施方法：直接用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實施困難；針對特定標準孔板，用NURBS函數(shù)擬合標準孔板流出系數(shù)的Reader-Harris/Gallagher計算公式，并在DCS中實現(xiàn)。該方法既解決了小流量在線補償?shù)膶嵤﹩栴}，也提高了差壓式流量計的測量范圍度和精度。
1NURBS樣條函數(shù)
1.1Ｂ樣條基函數(shù)
　�。聵訔l基樣條（basicspline）。1946年由舍恩貝格（Schoenberg）提出，并在1972年由德布爾和考克斯（deboor-Cox）分別獨立給出Ｂ樣條計算的標準算法［1－2］。理論上常采用截尾冪函數(shù)的差商定義Ｂ樣條曲線，實際應用則常采用Ｂ樣條的遞推定義。
Ｂ樣條曲線采用控制頂點定義曲線［1－2］。曲線方程可描述為


　　式中：Ｐｉ———控制多邊形的頂點，ｉ＝0，1，…，ｎ；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———ｋ次（ｋ－1次）Ｂ樣條基函數(shù)，ｉ＝0，1，…，ｎ。
　　其中，每個ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)稱為規(guī)范Ｂ樣條，或簡稱Ｂ樣條。由于它由非遞減節(jié)點矢量ｕ的序列Ｔ：ｕ0≤ｕ1≤…≤ｕｎ＋ｋ所決定的ｋ次分段多項式，因而，稱為ｋ－1次多項式樣條。
根據(jù)德布爾－考克斯的遞推公式，曲線方程可寫為

式中：ｉ，ｋ———下標，ｉ表示序號，ｋ表示次數(shù)。
1.2三次非均勻有理Ｂ樣條函數(shù)
三次非均勻有理Ｂ樣條函數(shù)描述為

　　式中：ｗｉ———權因子，分別與控制頂點Ｐｉ相聯(lián)系，（ｉ＝0，1，…，ｎ）；Ｎｉ，ｋ（ｕ）———節(jié)點矢量，ｕ＝［ｕ0，ｕ1，…，ｕｎ＋ｋ＋1］按遞推公式確定的ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)；Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4———分子系數(shù)，為矢量；Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3———分母系數(shù)。Ｂ樣條基函數(shù)的遞推公式見式（3）～式（4）。
　　在數(shù)控技術中，NURBS曲線插補算法將定義NURBS曲線的控制頂點、權因子、節(jié)點矢量和進給速度等作為ＮＣ程序指令，在ＣＮＣ系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅動機床運動，加工出NURBS曲線的形狀，這就是NURBS曲線插補。在非線性補償環(huán)節(jié)中應用的NURBS曲線，可根據(jù)應用要求選用不同的階次。
2差壓式流量計在非線性補償中的應用
2.1差壓式流量計的問題
　　差壓式流量計是應用久遠的流量計之一，其測量原理是孔板流量計上游側與下游側之間產(chǎn)生的靜壓差與流過該裝置的流體流量之間存在下列關系：

　　當滿足0.2≤β≤0.6時，流出系數(shù)Ｃ的不確定度為0.5％。其他條件下，不確定度會有所增加。其中，Ｃ經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，可表示為

當工藝管道的管道內徑Ｄ＜71.12ｍｍ時，增加下列項：

　　式中：β———節(jié)流孔直徑ｄ與Ｄ之比，即β＝ｄ/Ｄ；ＲｅＤ———根據(jù)Ｄ和流體流量等數(shù)據(jù)計算出的雷諾數(shù)；Ｌ1———孔板上游端面到上游取壓口的距離ｌ1除以Ｄ得出的商。

　　式中：Ｌ′2———孔板下游端面到下游取壓口的距離Ｌ′2除以Ｄ得出的商。對不同取壓方式，Ｌ1和Ｌ′2的值不同
根據(jù)Reader-Harris/Gallagher公式，可畫出不同管道直徑和不同取壓方式下，Ｃ與ＲｅＤ，β之間的關系曲面。角接取壓，Ｄ＝150ｍｍ時，Ｃ與ＲｅＤ，β的關系如圖1所示。
　　從圖1可見，當Ｄ確定后，如果ｄ也確定，則當流體的ＲｅＤ大于某限值時，其Ｃ可基本穩(wěn)定在某個規(guī)定的值。通常在0.60～0.61，而測量不確定度應滿足小于0.5％。
　　角接取壓，Ｄ大于72.12ｍｍ時，β在0.4～0.5，Ｃ與ＲｅＤ的關系見表1所列。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)，當最大流量與最小流量之比為10∶1時，即小流量時，其Ｃ的誤差可達2％。但如果最小雷諾數(shù)大于2×104，則Ｃ的誤差就可小于0.5％。該條件是采用差壓式流量計有最小雷諾數(shù)限制的原因。由于受到流體流速的限制，最大流量不能設置很大。又由于小流量時，ＲｅＤ成比例縮小，在Ｃ的非線性影響下造成流量測量的精度下降。因而，該情況是差壓式流量計的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時，ＲｅＤ也小，這時，Ｃ與ＲｅＤ之間存在較大的非線性關系，造成小流量時流量測量誤差大，和流量測量范圍度不能大的結果。
　　解決該類非線性關系的最好方法是進行非線性補償［6－7］。對差壓式流量計由于存在迭代運算，加上在DCS中進行式（7）的運算比較困難，因此，實際應用時可采用兩種實現(xiàn)的方法。


2.2差壓式流量計理論補償方法
　　當實際差壓流量計已安裝在工藝管道中時，可采用理論補償方法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據(jù)已知的β和取壓方式，計算出Ｃ與ＲｅＤ之間的關系。根據(jù)兩者關系，有多種方法實現(xiàn)補償，如采用多段折線近似法進行補償；采用擬合函數(shù)進行補償；也可用其他非線性環(huán)節(jié)實現(xiàn)，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡等。
　　示例是已經(jīng)安裝的某節(jié)流裝置，已知Ｄ＝100.00ｍｍ，β＝0.40，角接取壓方式。為提高擬合精度，取點較多，其計算結果見表2所列。采用NURBS函數(shù)進行擬合，其NURBS函數(shù)表示為


　　從表2可見，用式（10）擬合Reader-Harris或Gallagher計算公式，具有很高的精度，最大誤差小于0.013％。因此，可直接根據(jù)ＲｅＤ確定Ｃ。
2.3差壓式流量計實際標定補償方法
　　在新建項目中，可用實流標定的方法確定不同流量時ＲｅＤ與Ｃ的關系曲線，采用上述擬合方法確定其非線性關系。最簡單的方法是用多段折線方法擬合，但需設置段數(shù)，并用內插方法確定其輸出值［8－10］。例如，DCS可以實現(xiàn)其他非線性環(huán)節(jié)［11］，也可采用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)非線性關系，或用有關方法獲得該非線性關系的描述，在此不多述。采用NURBS函數(shù)擬合在特定徑比條件下的ＲｅＤ與Ｃ之間的非線性關系，并實際實施。將NURBS函數(shù)表示為下列形式。

　　利用可編程控制器編程語言中的可重用性，發(fā)現(xiàn)NURBS函數(shù)的基本算式是ｙ＝Ａｘ＋Ｂ。為此，可編寫ＡＸＢ函數(shù)實現(xiàn)。NURBS函數(shù)的程序實現(xiàn)如圖2所示。

2.4DCS中在線非線性補償關系的實現(xiàn)
　　為在線實施，先建立Online功能塊，用于實現(xiàn)非線性的ＲｅＤ與Ｃ的關系，再針對實際應用，編寫主程序，它由QCal，ReCal和NUBRS3個功能塊組成。以Ｃ作為反饋變量，該程序為迭代程序。QCal功能塊用于計算流體流量，ReCal功能塊用于計算ＲｅＤ，NUBRS函數(shù)用于計算不同ＲｅＤ下的Ｃ。
　　在線實現(xiàn)時，將Online與用常規(guī)開方計算的結果進行比較，確定其誤差。如圖3所示。

　　從圖3可見，當實際差壓輸入信號是205.2Ｐａ時，實際流量應為4.983542ｋｇ/ｓ。如果沒有非線性補償，顯示值是4.9216ｋｇ/ｓ，顯示值偏小，誤差達1.24％。通過該方法的補償，使原流量計的范圍度提高到接近10∶1。
3結論
　　為提高差壓式流量計的流量測量精度和范圍度，可對小流量進行在線非線性補償。由于標準孔板Ｃ的計算公式實現(xiàn)比較復雜，在DCS中計算較困難，因而采用NURBS函數(shù)［9］來擬合該非線性關系，并用它計算小流量時的Ｃ，通過該非線性補償?shù)姆椒�，提高了小流量測量精度，同時提高了測量范圍度。

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