摘要:目前，采用基于絕對誤差的擬合方法計算電磁流量計儀表特征系數，會導致電磁流量計在小流速時示值誤差較大，降低了精度等級。為了反映電磁流量計本身固有的精度等級，提出了基于示值誤差的擬合方法計算儀表特征系數，充分考慮小流速點的測量誤差，即以示值誤差的平方和最小為驅動，使測量流速與標準流速之間的示值誤差的平方和為最小。對兩臺不同口徑的電磁流量計進行標定試驗，比較兩種不同方法計算出的儀表特征系數的測量效果發現，對于相同的標定數據，采用示值誤差的擬合方法計算出的儀表特征系數的電磁流量計的測量精度高于采用絕對誤差擬合方法。試驗結果表明，采用示值誤差的擬合方法計算出的儀表特征系數減小了電磁流量計測量小流速時的示值誤差，在電磁流量計的量程下限依然可以保持較高的測量精度，能真實地反映儀表最佳的精度等級。
0引言
電磁流量計已被較為廣泛地應用于工業生產和城市建設中。隨著科技的發展和環保要求的提高，對電磁流量計的測量精度提出了更高的要求［1－2］。為了保證測量精度，電磁流量計在出廠之前需要進行水流量標定試驗，得到若干流速點下的試驗數據，從而計算出儀表特征系數，并將其設置進儀表中。所謂儀表特征系數是指可通過修改其數值而改變流量計計量性能的參數，其可以由一個或一組參數構成［3］。必須采用合適的方法計算儀表特征系數，從而更好地反映出電磁流量計本身具有的精度等級。然而，在電磁流量計的檢定規程中，并沒有計算儀表特征系數的標準方法。
目前，普遍采用基于絕對誤差的擬合方法來求解電磁流量計的儀表特征系數［4］，其目標是使擬合樣本中所有數據的擬合結果(即測量流速)與標準值(即標準流速)之間的絕對誤差大體一致［5－6］。但是，在檢定規程中，采用示值誤差來表示流量計的精度等級。示值誤差等于測量流速與標準流速的差除以標準流速。可見，同一精度等級的電磁流量計，其測量的流速與允許的絕對誤差成反比。所以，基于絕對誤差的擬合方法計算出儀表特征系數的電磁流量計在測量大流速時，示值誤差較小;在測量小流速時，示值誤差比較大。這就降低了電磁流量計的精度等級。
針對因儀表特征系數計算不當而引起的電磁流量計測量精度差的問題，本文提出了基于示值誤差擬合的電磁流量計儀表特征系數計算方法，將各個流速點的示值誤差的平方和最小作為控制目標，得到的儀表特征系數能夠更好地反映電磁流量計的測量效果，提高了測量精度。
1計算方法
由于電磁流量計的輸出流速與標準流速呈線性關系，因此，采用一次多項式對標定結果進行擬合:
yi=Kxi+b (1)
式中:xi為被標定儀表輸出的流速;yi為標準流速。被標定電磁流量計的標定結果為(xi，yi)，i=1，2，…，N。N為量程范圍內測量的流速點數。
由于(xi，yi)并沒有落在同一條直線上，因此，以xi為自變量，由一次項系數K和常數項系數b計算出來的數值與標準流速有偏差。采用基于示值誤差擬合法的目的是使所有流速點的示值誤差的平方和e為最小，如式(2)所示。
示值誤差平方和e取最小值的解是一個以K和b為自變量的二元函數求極值的問題，因此可以利用多元函數求極值的方法來進行求解［7］，得到較為準確的K值和b值。
2實際應用
為了驗證基于示值誤差擬合方法的有效性，基于數字信號處理器(digitalsignalprocessor，DSP)的電磁流量變送器與國內生產的一次儀表組合，形成DN40和DN80這2臺電磁流量計，進行2種形式的水流量標定試驗。分別用基于示值誤差的擬合方法和基于絕對誤差的擬合方法計算儀表特征系數，并利用得出的儀表特征系數和試驗數據計算測量流速，得出示值誤差;對儀表特征系數進行設置，再對儀表進行校驗。
2.1容積法標定及校驗試驗
采用容積法對DN40電磁流量計進行標定，并利用標定數據計算出儀表特征系數。容積法標定就是采用有刻度的標定桶作為標準器，獲取流過被標定電磁流量計的標準流速。被標定儀表的儀表特征系數包含一次項系數K和常數項系數b。在標定前，設置儀表特征系數K=1、b=0。然后，選擇7個流速點進行標定，分別為0.5m/s、1m/s、2m/s、3m/s、4m/s、5m/s、6m/s。對每個流速點標定2次，分別得到標準流速和被標定流量計輸出的流速。
根據這些試驗數據，采用基于絕對誤差擬合法，計算出儀表特征系數。然后，根據試驗數據中的被標定流量計輸出的流速和儀表特征系數，計算出測量流速。將基于絕對誤差擬合法計算出的儀表特征系數設置到被標定儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標準器對儀表的測量性能進行校驗。對7個流速點逐一校驗，每個流速點校驗1次。
對于同一組標定數據，先采用基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數;再根據試驗數據中的被標定流量計輸出的流速與儀表特征系數，計算出測量流速。將基于示值誤差擬合計算出的儀表特征系數設置到儀表中，使儀表輸出測量流速值，并利用標準器對儀表的測量性能進行校驗。
DN40電磁流量計測量結果對比如圖1所示。
由圖1可見，基于絕對誤差擬合法計算出儀表特征系數的儀表在量程范圍內，各個流量點的示值誤差相差較大。流量越小，電磁流量計的示值誤差就越大。當流速在1～7m/s的范圍內，該電磁流量計的精度為0.5級;當流速在0.5～7m/s的范圍內，精度為1級。而采用基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數的電磁流量計，在量程范圍內，示值誤差分布比較均勻。當流速為0.48m/s時，示值誤差最大值僅為0.31%。所以，當流速在0.5～7m/s的范圍內，它的精度為0.5級。
2.2標準表法標定及校驗試驗
采用標準表法對DN80電磁流量計進行標定，并利用標定數據計算出儀表特征系數。標準表法標定就是采用精度等級更高的電磁流量計作為標準器，與被標定電磁流量計安裝在同一管道，獲取流過被標定電磁流量計的標準流速。在標定前，設置儀表特征系數K=1、b=0。然后，選擇5個流速點進行標定，分別為0.3m/s、1m/s、1.7m/s、2.3m/s和3.3m/s。對每個流速點標定2次，分別得到標準流速和被標定流量計輸出的流速。
根據這些試驗數據，采用基于絕對誤差擬合法，對被標定流量計的輸出的流速和標準流量進行擬合，得出儀表特征系數。然后，根據被標定流量計輸出的流速和儀表特征系數，計算出測量流速。將由該方法得出的數值作為儀表特征系數，對儀表的測量性能進行校驗。
對于同一組標定數據，先采用基于示值誤差擬合法同樣計算出儀表特征系數;再根據標定數據中的被標定流量計輸出的流速與儀表特征系數計算出測量流速。將由該方法得出的數值作為儀表特征系數，對儀表的測量性能進行校驗。
基于絕對誤差擬合法與示值誤差擬合法的DN80電磁流量計測量結果對比圖如圖2所示。
由圖2可見，基于絕對誤差擬合法計算出儀表特征系數的儀表，在量程范圍內，各個流速點的示值誤差相差較大。流速越小，電磁流量計的示值誤差就越大。若使用該系數作為儀表特征系數，當流速在1～3.3m/s時，電磁流量計的精度為0.5級;當流速在0.3～3.3m/s時，精度為1級。而基于示值誤差擬合法計算出儀表特征系數的儀表，在量程范圍內，電磁流量計的示值誤差大體一致，且在0.3～3.3m/s都保持了較高的精度，即0.5級。
3結束語
基于示值誤差的擬合方法，根據被標定電磁流量計的輸出流速和標準流速，計算儀表特征系數。該方法以一次多項式作為擬合多項式，以擬合后得到的測量流速與標準流速之間的示值誤差的平方和最小為控制目標，并利用多元函數求極值的方法計算一次多項式的系數，從而得到電磁流量計的儀表特征系數。
針對2臺電磁流量計進行2種形式的水流量標定，分別采用基于示值誤差擬合法和基于絕對誤差擬合方法計算儀表特征系數。對比結果表明，采用基于示值誤差擬合法能改善小流速的示值誤差、拓寬量程范圍，更好地反映出電磁流量計本身所具有的精度等級。
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