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摘要：平衡型低溫流量計可用于低溫推進劑的加注、分配、輸送等環節，其孔板結構特征是影響流量計性能的關鍵因素。為了研究孔板倒角對平衡型低溫流量計流出系數、壓力損失系數和穩定性的影響，建立了基于Mixture多相流模型、Schnerr-Sauer空化模型和Realizablek-ε湍流模型的CFD數值模型，并結合文獻中的水翼空化實驗和多孔板流動實驗的結果驗證了模型的可靠性。模擬計算結果顯示，開設前倒角會增大多孔板的流出系數，減小壓力損失系數，但會增大流量計測量時的不穩定性；45°的前倒角使流出系數由0.674增大到0.907，適當開設前倒角可以有效提高流量計的工作性能。而開設后倒角對流量計性能的影響較小。用于流體流量的雙向測量時，可對多孔板的前后端均開設45°的倒角。
1引言
　　孔板流量計因其結構簡單、可靠性高和流體適用性廣等優點，目前已廣泛地應用于石油和化工等領域。然而，當流體流經孔板時會發生節流壓降，容易發生空化現象，此外也會造成較大的局部壓力損失，這會對流量計的性能和設備安全帶來影響。另一方面，空間技術的快速發展對低溫流體流量測量精度的要求也越來越高［1］。低溫推進劑的加注、分配、輸送等環節都離不開流量的精度高測量。多孔板可以平衡調整流場［2］，流體流經多孔板后受到的擾動和壓力損失比標準孔板小，因而在低溫流體測量領域的應用潛力大。
　　在過去的幾十年間，多孔板的研究受到大量關注，主要集中于結構參數和運行工況對其流出系數和壓力損失系數的影。
　　可以發現，以前對多孔板流量計的研究多集中于常溫流體，如空氣和水等，對應用于航天推進技術領域的低溫流體等研究相對較少。此外，低溫流體流經多孔板后易發生空化現象，在研究多孔板流量計適用于低溫流體的性能研究時，需要建立并驗證考慮低溫流體空化流動的數值模型。同時，對孔板結構參數的研究多集中于孔板直徑比、孔板厚度、開孔直徑、孔分布方式等，很少涉及到孔板倒角。
　　擬以低溫流體液氮為介質，采用數值方法研究孔板倒角對平衡型流量計低溫流體流量測量性能的影響，計算模型將考慮低溫流體的空化效應。
2方法
2.1數學模型及驗證
　　液氮流經多孔板后，因節流壓降，在一定工況下流場壓力會小于相應溫度下流體的飽和壓力，誘發空化，此時流體流動
為氣液兩相流。將氣液兩相看成混合物單相，采用混合物多相流模型求解連續性方程、動量方程和能量方程。基本控制
方程如下

　　式中下標m,l和g分別表示混合相、液相和氣相;a為體積分數;p,v,μ,t,p,T和h分別為密度、速度、動力粘度、時間、壓力、溫度和焓;keff為有效導熱系數;SE為體積熱源;?dr.;為相i的漂移速度。
　　Schnerr-Sauer空化模型已被用于低溫流體空化的數值計算［19-20］。其具體表達式為［21］分別表示氣泡生成、氣泡破裂和飽和蒸汽。

　　此外，采用Realizablek-ε湍流模型進行湍流閉合，它滿足雷諾應力的數學約束，與實際湍流過程一致。與標準k-ε模型相比，改進了湍流粘性的計算，并基于均方渦波動的輸送方程建立了新的ε方程。對涉及旋轉、強逆壓梯度下的邊界層，分離和回流等流動，Realizablek-ε模型可得到較好的預測結果。湍動能k和湍流擴散率ε的輸送方程為

是因平均速度梯度生成的湍動能。
　　采用Hord等［23］的液氮水翼空化實驗283C來驗證上述數學模型在模擬低溫流體空化流動時的可靠性。水翼結構和計算域如圖1所示，且實驗中液氮的進口溫度為77.71K，自由來流速度為14.5m/s，空化數為1.8。模擬中采用速度進口和壓力出口，y=0處設為對稱邊界條件，壁面設為無滑移壁面。計算結果和實驗結果的對比如圖2所示。水翼壁面壓力和溫度的數值及隨
位置的變化規律基本吻合，考慮到實驗誤差及模擬對實際問題的簡化，可以認為數值計算模型可以有效地用于模擬低溫流體
的空化流動。
　　此外，選取Huang等［26］的多孔板流動實驗結果，來驗證數值模型用于流體多孔板流動的準確性。孔板結構如圖3
所示，采用了實驗中編號為No.1的多孔板，管路內徑D、開孔直徑d0、內圈開孔圓心所在圓的直徑d1和外圈開孔圓心所在圓的
直徑d2分別為29mm，4mm，11mm和22.6mm，厚度為3mm；內圈開有5個孔，外圈開有9個孔。實驗工質為水，且實驗在標準大氣
壓和室溫條件下開展。模擬結果和實驗結果的對比如圖4所示，兩者之間的相對誤差在4%范圍內，從而驗證了數值模型用于多
孔板流動模擬的準確性。

2.2物理模型和網格劃分
　　多孔板結構如圖5所示。管路內徑D為50mm，孔板厚度t=6.35mm。多孔板中心有一個孔；周圍孔分布于直徑Dr=30mm的圓上，開孔數目為7個，其與中心開孔直徑相同，均為d=10mm。控制倒角圓與孔間的距離差為e=1mm。為便于區分不同倒角的多孔板，以α1-α2表示前倒角和后倒角度數，分別為α1和α2的多孔板。多孔板上下游直管段的長度分別取10D和15D，以保證多孔板上游流動充分發展，且下游靜壓力得到充分恢復。對計算域進行六面體網格劃分，并對孔板附近區域的網格進行局部加密，網格膨脹因子均小于1.2。劃分的網格如圖6所示。經過網格獨立性考核，計算中采用的網格總數約為119萬。以不倒角時的多孔板為例，采用數量分別為687310，1187590和1668615的三種網格對液氮流經多孔板時的流出系數進行數值計算，結果如圖7所示。與1668615的網格相比，采用1187590的網格計算所得流出系數的偏差小于0.3%。在保證計算精度的同時，為減小運算量，擬選用1187590的網格劃分方案。計算域左端為速度入口，右端為壓力出口，壁面為無滑移邊界條件。

　　基于CFD軟件ANSYSFLUENT14.5進行了三維穩態數值模擬。壓力速度耦合采用Coupled算法，并采用二階迎風格式進行數值求解。空化發生時連續性方程和氣相組分的收斂標準設為10-3，其余設為10-6。
3結果與討論
　　計算中選用液氮為流體介質（進口溫度為77.36K，出口壓力為0.2MPa），壁面絕熱且無滑移。通過改變流體進口速度，可以得到不同雷諾數下的流量計工作性能。雷諾數Re=uD/v，速度u取流體進口速度，特征長度取管路內徑D，液氮的運動粘度為0.001993cm2/s。采用流出系數和壓力損失系數兩個無量綱量來表征多孔板流量計的工作性能。流出系數為
實際流量與理想流量的比值［24］，其表達式為


　　式中qv為流體體積流量，A為管路橫截面積，Δp為節流壓降；等效直徑比β=（Ah/A）1/2，Ah為孔板總開孔面積。壓力損失系數定義為

　　式中△?是流體流經孔板的永久壓力損失,模擬中取孔板.上游1D和下游6D位置處的壓力差。
　　在多孔板前端（與上游區域相連的部分）開孔處分別開設0°，30°，45°和60°的倒角，后端不倒角，多孔板流出系數C和壓力損失系數ξ隨雷諾數Re的變化分別如圖8和圖9所示。從圖中可以發現，隨著Re的增加，孔板流出系數和壓力損失系數的變化呈現出三個階段，即不穩定區、穩定區和空化區［10］。以無倒角時的工況為例，三個階段分別用I，II和III表示，如圖8所示。當Re<1.2544×105，即進口速度u<0.5m/s時，流量計處于不穩定區，流出系數隨Re的增大而減小，此時影響流出系數的流束收縮系數和孔板總阻力系數會隨Re發生變化。當Re>1.2544×106，即進口速度u>5m/s時，流量計處于空化區，流體流經多孔板后因節流壓降而發生空化，氣液兩相流動的存在使流量計壓降增大，造成流出系數的下降，影響流量計的工作性能。此外，還會帶來侵蝕、振動和噪聲等危害。當1.2544×105<Re<1.2544×106時，流束收縮系數和孔板總阻力系數不再隨Re變化，因而流出系數基本不隨Re發生變化，此時流量計處于穩定區。
　　流量計在正常工作時，須處于中間的穩定區域，此時多孔板的流出系數和壓力損失系數基本不隨Re發生變化。流出系數越大，壓力損失系數越小，且穩定工作區域流出系數的波動越小，意味著流量計的性能更優、更穩定。與無倒角（0°-0°）的工況相比，多孔板開設前倒角后，流出系數明顯增大，且隨前倒角度數的增大而升高。當倒角分別為0°，30°，45°和60°時，穩定區域的平均流出系數分別為0.674，0.828，0.907和0.942。類似地，多孔板壓力損失系數隨前倒角度數的增大而下降。
采用標準差λ1和線性度λ2來評估多孔板流量計工作區間（即穩定區）的穩定性


　　指標數值越小，表示流出系數波動越小，流量計的穩定性越高。表1列出了不同前倒角時流量計工作區間的穩定性指標。由表中數據可以看到，前倒角的引入會在一定程度上降低流量計的穩定性。
　　多孔板前端不進行倒角，后端則分別有0°，30°，45°和60°的倒角時，流出系數和壓力損失系數隨Re的變化分別如圖10和圖11所示。開設后倒角對多孔板流出系數和壓力損失系數的影響較小，后倒角為60°時，穩定區間的平均流出系數和壓力損失系數分別為0.676和13.159，這與沒有倒角時的數值0.674和13.173非常接近。計算結果表明，開設后倒角會增大流出系數，降低壓力損失系數，且隨著倒角度數的增大影響將變小。當后倒角為30°時，工作區間的平均流出系數從0.674變為0.686，提高了1.78%；平均壓力損失系數由13.173變為12.623，降低了3.90%。流量計工作區間流出系數的穩定性指標如表2所列。與前倒角相比，后倒角對流出系數穩定性的影響較小。

　　倒角對多孔板工作性能的影響是通過改變節流孔附近的流場引起的。流體流經多孔板后的永久壓力損失包括進口處的流動阻力（即多孔板本身造成的局部壓力損失）、多孔板下游區域流場中旋渦運動消耗的能量和管道內壁面處的沿程損失［13］。沿程損失不受倒角的影響，下面的分析中將不作考慮。0°-0°，45°-0°和0°-45°三種倒角方式下多孔板附近的速度云圖和流線圖如圖12和圖13所示。液氮進口流速為2m/s。


　　沒有倒角時，流體從上游管路進入截面突然收縮的節流孔，進口處流動阻力大；流束在節流孔處收縮，流線距壁面較遠，流體流經節流孔后形成的射流速度較高，下游壁面存在較長的回流區域，流體旋渦運動消耗的能量較多。開設前倒角后，流體沿著倒角進入節流孔，緩解了流體在進入節流孔時截面突然收縮的過程，使流體沿進口邊緣轉向時的流動比較平穩，流線更加貼近壁面，孔板截面與流線的變化較為一致，從而減小了進口處的流動阻力；此外，與無倒角時相比，開設前倒角后射流的速度以及孔板下游回流區的長度也明顯縮短，流體的流動損失減小。而開設后倒角對流束收縮和流速大小的影響相對較小，下游壁面附近回流區的長度略有縮短，流體流經孔板后的壓力損失略有下降。


　　為便于流體流量的雙向測量，對多孔板前后倒角均為45°的工況也進行了研究，流出系數和壓力損失系數的變化如圖14和圖15所示。相比于只開設前倒角的工況，前后均進行倒角時多孔板的流出系數略有增大，壓力損失系數略有下降。具體地，流量計工作區間的平均流出系數由0.907增大到0.927，平均壓力損失系數由6.403減小到6.135。

4結論
　　采用數值方法，研究了多孔板倒角對平衡型流量計工作性能的影響，主要結論有：
（1）孔板開設前倒角后，流出系數增大，壓力損失系數減小，但前倒角的引入會在一定程度上增加流量計流量測量時的不穩定性。前倒角分別為0°，30°，45°和60°時，穩定區域的平均流出系數分別為0.674，0.828，0.907和0.942。與開設前倒角相比，開設后倒角對流量計工作性能的影響較小。相比于只開設前倒角的計算工況，前后均倒角時流量計平均流出系數略有增大，壓力損失系數略有下降。
（2）倒角對多孔板工作性能的影響是通過改變節流孔附近的速度分布和流線引起的。

　　上述可用于指導平衡型低溫流量計的結構設計和優化。在單向流體流量測量中，開設合適的前倒角可以有效提高流量計的工作性能。在用于雙向流量測量時，可對多孔板前后均倒角45°。不過，開設倒角在一定程度上會增加孔板結構的復雜程度，進而提高對加工精度的要求。

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