摘要:多工况下涡轮流量计标定曲线之间的差异性问题一直受到仪表研究者的关注。在天然气贸易交接过程中,涡轮流量计在常压空气下的检定结论和标定数据能否应用于高压工况一直存在争议。为了对比多工况下涡轮流量计的标定曲线,使用高压空气环道流量标准装置，在1.6~5.0MPa之间3个工作压力下对涡轮流量计进行了标定,3条标定曲线在低雷诺数区域出现明显的分散,标定数据最大相差0.65%。随着雷诺数增加,3条标定曲线逐渐接近，最终标定数据之间的差异不超过0.2%。应用涡轮流量计物理模型的函数形式分析并解释了标定曲线簇的形态。结果表明，轴承阻力是导致标定曲线分散的原因,而随着雷诺数的增加，仅和雷诺数有关的流体粘性阻滞力矩逐渐成为阻滞力矩的主要部分，因而多个工况下标定曲线趋于聚合。变粘度液体涡轮流量计的标定实验也可以观察到类似的曲线簇形态,这表明标定曲线的分散与聚合和流体的运动粘度有关。标定曲线的聚合减弱了工况条件引起的物性变化对涡轮流量计精度的影响，如果涡轮流量计能够在高雷诺数下保持良好的线性度,就可以将其很好地应用于多工况的测量工作。
0引言
现代化生产、油气贸易、医疗卫生等众多领域要求准确测量流动介质的流量。涡轮流量计因其计量精度高，重复性好,耐高压,很强的抗干扰能力，测量范围宽印等优点被广泛应用。自1790年ReinhardWoltman发明第一台涡轮流量计以来.流量计制造商和仪器仪表科研院所在提高涡轮流量计测量性能方面作了大量的工作。改进叶轮叶片的结构、尺寸和材质,优化传感器性能一直都是涡轮流量计的研究重点。
涡轮流量计的缺点之一是需要定期(一般为两年)校准以保持其测量准确性;另一个缺点是,即使在标定和使用过程中都使用同一介质,由于工况条件(压力，温度，粘度)改变引起的物性变化对涡轮流量计精度有不同程度的影响,技术人员不得不针对现场工况增加额外的校准工作。例如，在石油、天然气的贸易交接中,一旦管道中的物质或物性发生明显变化，需要在现场重新标定涡轮流量计。又如,为了使涡轮流量计适用于多种粘性差异很大的烃类燃料,有的校准实验室维护着多个流量标准装置,每个装置使用不同粘度的流体介质,有的校准实验室建立了以溶液配比调节或温度调节为基本手段的变粘度试验台。气体涡轮流量计制造商一般提供的是常压空气下的检定或校准证书，检定结论或校准数据是否适用于城市管网和地区输配气干线_上的中高压天然气涡轮流量计一直存在争议。因此，涡轮流量计在不同介质,不同工况下的标定曲线存在差异受到仪器仪表和流量测量学术界的关注。本文使用高压空气环道流量标准装置标定涡轮流量计,获得多个压力工况下标定曲线簇的形态，通过一个涡轮流量计物理模型的函数形式为不同工况下标定曲线的差异性变化趋势提供合理的解释。
1常压空气与高压天然气标定结果对比
2015年至2018年，上海市计量测试技术研究院使用常压空气流量标准装置(量程2~4500m3/h,相对扩展不确定Urel=0.16%,k=2))对32台进口涡轮流量计实施检定,流量计入关前都经过德国国家高压天然气流量标准装置(量程3~6500m³/h,相对扩展不确定度Urel=0.12%,k=2)的实流标定。常压空气流量标准装置的量值溯源到中国气体流量国家基准，德国国家高压天然气流量标准装置使用的流量标准值是荷兰法国-德国协同参考值(harmonizedreferencevalue)。根据流量计的型号规格以及标定时的工况压力,将32台流量计分为4组,对应的工作介质及其物理性质如表1所示。标定数据经汇总整理后绘制成体积流量-误差曲线，如图1所示。
图1所示的点对点误差对比表明，对于不同的流量计规格,两个压力工况下标定曲线之间的差异各不相同,有的差异不大,例如图1(c)所示的差距甚至小于0.2%;有的差异超过1%,且标定曲线的形状也完全不同,如图1(d)所示。由于中德两套标准装置均经过严格的量值溯源、稳定性考核以及国家、地域之间的量值比对,可以排除由于系统误差导致的测量结果差异。通过比较中德两套标准装置的介质物性可知，即使介质的动力粘度相近，高压天然气的密度与常压空气的密度存在数十倍的差异,因而以体积流量来对比两个工况下的误差不符合流动相似准则的要求,即不具备可比性。
图2所示为。上述涡轮流量计基于雷诺数(Reynoldsnumber,Re)的误差对比。由于涡轮流量计一般是以体积流量标称其量程范围，转化到雷诺数后，常压下雷诺数量程与高压下雷诺数量程存在间隔,两个工况压力相差越小，间隔区间越小，常压雷诺数上限的误差与高压雷诺数下限的误差越接近，图2(b)与图2(c)中两者相差分别为0.24%和0.05%，可以认为流量计的误差几乎随雷诺数连续变化。图2中两条误差曲线没有重叠或交集，意味着流量计分别工作在不同的流动特征区域，无法进行常压空气与高压天然气之间的点对点误差对比。因此，需要增加高压空气下的标定实验。
2高压空气环道流量标准装置
一台经过常压空气标定的DN100涡轮流量计分别在高压空气环道流量标准装置(如图3所示)和德国国家高压天然气流量标准装置(工作压力5.1MPa)上接受标定。
高压空气环道流量标准装置的量程为13~4000m³/h,相对扩展不确定度U。=0.25%(k=2)，并联使用一台DN80气体容积式流量计(量程:13~250m³/h)，一台DN200涡轮流量计(量程:800~1600m³/h)和一台DN250涡轮流量计(量程:130~2500m³/h)作为主标准器。装置通过高压循环压缩机驱动闭环回路中的介质气体实现所需的流量，工作压力调节范围0.4~5.0MPa.系统外置制冷机组和循环冷却机，通过闭环回路中的热交换器将每次标定循环使用的气体温度变化控制在0.2℃以内。此外,装置还配备了超声流量计用于主标准器的在线核查。
3结果与分析
3.1多工况下的标定结果
4个工况下的标定结果如图4所示，误差棒用各个装置的相对测量不确定度表示。0.1MPa常压空气的上限雷诺数和2.6MPa高压空气的下限雷诺数比较接近，各自对应的误差相差0.24%。4个压力工况(0.1.1.6、2.6和5.1MPa)下的标定曲线包含3段明显的雷诺数重叠区域,区域内两两曲线之间的差异小于0.2%，而且2.6MPa空气与高压天然气(5.1MPa)的标定曲线更为接近，点对点差异甚至小于0.1%。由于3个工况(常压、高压空气和天然气)下的实验相互独立，标定数据两两之间的差异小于装置间的合成扩展不确定度，说明涡轮流量计标定曲线随雷诺数变化，而且随着工况压力增加，标定曲线保持连续性延拓。当Re>2.95x104,各个工况的标定数据之间的差异不超过0.30%，如图4带状区域所示，且随着雷诺数增加,这种差异呈现出逐渐缩小的趋势，曲线也逐渐相互接近。基于涡轮流量计在高雷诺数区域表现出的这一特性，技术人员就能够以较高的置信度估计出流量计在其他相近工况压力下的误差。
需要指出的是，上述实验是在流量计制造商限定的体积流量量程内进行,仅在部分雷诺数重叠区存在误差的点对点比较，为了扩大比较范围，有必要将标定实验拓展到流量计量程的下限以下。为此，在高压空气环道流量标准装置的3个工况(1.6.3.2.5.0MPa)下对一台DN150的涡轮流量计进行多点标定，结果如图5所示。
涡轮流量计在始动阶段需要克服机械阻力所产生的制动转矩，因而标定曲线都是从负偏差开始向正偏差方向延伸。在雷诺数的低区各个工况数据之间呈现出明显的分散性,且工况压力相差越大，分散性特征越显著,点对点误差比较最大相差约为0.65%。随着雷诺数上升，不同工况压力下的数据点逐渐接近，趋于收敛，如图5中两条轮廓虚线所示，最终点对点误差比较仅有0.1%的差异。
3.2涡轮流量计物理模型的函数形式
使用不同粘度液体的涡轮流量计标定实验也可以观察到标定曲线的分散现象。例如，同一流量计在航空燃料(μ=1.2x10-6m2/s)和液压油(μ=16x10-6m2/s~100x10-6m2/s)下的标定曲线会相差0.6%~2.2%8每一种粘度介质对应不同的标定曲线，除非流量计在某个指定并且恒定粘度的介质下工作，否则，用户要想获得.正确的测量结果，不得不依赖于变粘度试验台。为了克服这个困难，研究人员引入了通用粘度曲线(universalviscositycurve,UVC)回,使用仪表系数K,(单位体积流体通过流量计时，流量计输出的脉冲数)与ƒ/v(流量计输出频率与介质运动粘度之比)的关系绘制标定曲线，该方法将体积流量qv用流量计输出频率f来表示，使用ƒ/v来归并体积流量和运动粘度，如式(1)所示，通用粘度曲线本质上反映了流量计灵敏度与雷诺数的关系:
d是涡轮流量计的口径。将不同粘度下流量计的标定数据绘制在一张图内,形成一条平滑的标定曲线.那么该标定曲线就可以适用多种粘度,精度在+0.5%以内。但是通，用粘度曲线仅适用于雷诺数相关区域,在该区域内涡轮流量计的示值误差(或仪表系数)只与雷诺数有关,而在适用范围之外,就会出现随粘度变化的分散性特征。
从上述分析可知，影响涡轮流量计精度的相关特性是介质的运动粘度,而不是动力粘度。Lee等[10-41和Rubin等[12通过动量和机翼理论确定了流体阻力矩,由于当时研究对象是气体，在量程的高区部分,气体动力粘度变化的影响很小，于是他们简化了轴承阻力矩的影响，并认为其在所研究的雷诺数范围内保持不变,他们的标定数据表明,仪表系数是雷诺数的近似线性函数。当把Lee的模型应用到液体时,却无法解释为何在低雷诺数范围,流量计在不同粘度介质下的标定曲线出现分散。[13][14]Pope等和Wright等在研究丙二醇水混合物替代Stoddard轻质矿物油作为涡轮流量计的校准介质时扩展.了Lee模型.把轴承阻力矩引入对理想流量计仪表系数K;(rad/m')的修正,将基于角频率o(rad/s)的流量计仪表系数Kw(rad/m2)表示为:
式(5)中4个含待定系数的修正项依次分别为:流体阻力项，轴承静态阻力项，轴承粘性阻力项,以及由于轴向推力和转子系统的动态不平衡引起的轴承阻力项。最后一项影响很小，可以忽略不计。在研究中高压气体涡轮流量计时考虑到轴与轴承之间的润滑油处于层流状态，认为涡轮轴承阻力矩与其涡轮旋转角速度呈一阶线性关系,他们在“涡轮减速”实验中发现,轴承阻力对涡轮流量计的影响在低雷诺数下尤其明显,基于实验数据,提出了以下的模型:
3.3分析与解释
由式(5)~(7)可知,无论工作介质是液体还是气体，涡轮流量计的标定误差模型都包括两部分,仅和雷诺数有关的流体阻力项,和体积流量qv有关的轴承阻力项。Lee的研究工作忽略了介质的运动粘度对轴承阻力矩的影响,按照Lee的原始模型,只要雷诺数相同,无论动力粘度(对于液体)、工作压力(对于气体)如何变化，仅考虑流体粘性阻力的标定曲线一定不会出现分散,而轴承阻力项恰怡是造成曲线分散的原因,对于液体介质，不同的动力粘度导致曲线分散。对于气体,需要进--步分析式(5)~(7)中的轴承阻力项。由式(1)可知，雷诺数通过运动粘度关联体积流量,将式(5)~(7)中代表轴承阻力项的共有部分作如下变换:
由于气体的动力粘度几乎不随压力变化，故轴承阻力项和雷诺数以及由压力引起的气体密度有关,所以会出现对于同一个雷诺数，不同工作压力下的标定数据存在显著差异,但是这一分散性特征被限制在低雷诺数区域，随着雷诺数的平方级增加趋于消失,因而在高雷诺数区域,多个压力工况下的标定曲线逐渐聚合为一条仅和雷诺数有关的曲线(严格来说是,多条非常接近的标定曲线),此时,流量计的误差仅受流体粘性阻滞的影响,且工况压力越高,气体密度越大,进入聚合区域时的雷诺数也越大,或者,运动粘度越大的标定曲线越早进入聚合区。
在测量推进系统的液氢流量过程中,为了降低危险和实验成本,使用高压氮气模拟液氢标定一台1.5inch3涡轮流量计,实验工况及物性参数如表2所示。
各个工况下的标定曲线如图6所示，试验结果用仪表系数K,表示，原技术报告是以水标定的仪表系数作为参照,经归--化处理后作为纵坐标,横坐标是体积流量量程的百分比,为方便分析,将标定数据转为图7所示(横坐标以雷诺数表示)。物性方面,58.9和78.9atm的高压氮气分别与液氢的密度和运动粘度很接近,所以标定结果对比符合流动相似准则的要求。6组标定数据在量程的低区(<50%FS,Re<5x10')差异较大,标定曲线呈现出“扇形”特征，随着雷诺数上升,差异逐渐减小“扇形”趋于收敛。4个高压氮气(工况压力≥38.1atm)以及液氢的标定数据在量程的高区很接近,5条标定曲线聚合于一个0.5%的区间(如图7中带状部分所示)。如果以该区间作为仅与雷诺数相关的聚合域,4条高压氮气标定曲线随着压力的上升，依次进入该区间，正如前文的分析,工况压力越高,进入聚合域所对应的雷诺数也越大。
4结论
介质的运动粘度是影响涡轮流量计精度的重要因素。对于液体介质,一般通过改变温度、改变混合溶液的配比实现变粘度的标定实验,来研究涡轮流量计在多工况下的标定曲线。对于气体介质,往往是通过改变工作压力来观察标定曲线的差异。限于标准装置的功能和调压能力。本文使用常压、中高压气体流量标准装置标定涡轮流量计,实验结果表明，与工况压力有关的轴承阻力导致对应的标.定曲线在低雷诺数区域存在显著差异,随着雷诺数增加，差异减小，各条曲线趋于一个仅和雷诺数相关的聚合域，而且随着工况压力的增加,标定曲线保持连续性延拓，于是,技术人员就能够在雷诺数重叠区域以较高的置信度估计出流量计在其他相近工况压力下的标定误差。这有利于减弱工况引起的物性变化对涡轮流量计精度的影响,一方面,如果制造商能够在涡轮流量计的高雷诺数区保持良好的线性度,那么流量计就能以较高的置信度适用于多个压力工况，而且中压工况下的标定曲线能够以较小的雷诺数先于高压工况进入聚合域,这有利于标准表法流量标准装置的选型工作，另一.方面,装置的设计者需要避免标准流量计工作在轴承阻滞效应显著的低雷诺数区域。
本文的实验和引用结果并没有发现工作介质种类的差异(例如天然气和空气，氮气和液氢)对涡轮流量计的标定结果有明显的影响。由于直排式高压天然气流量标定装置的成本及安全性保护措施投入非常巨大,而高压空气环道气体流量标准装置的优点日益凸显，德国联邦物理技术研究院已经批准使用高压空气替代高压天然气进行贸易交接计量,并在多个校准机构实施,取得了很好的效果。我国仪器仪表科研院所和计量技术机构都已经开始这方面的研发工作[因，大批城市管网和地区输配气干线上中高压天然气流量计将通过高压空气流量标准装置得到溯源，特别是涉及贸易结算的涡轮流量计将能够得到有效的法制监督和管理。
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