摘要:讨论了电磁流量计矩形和鞍状线圈所产生磁感应强度的分布情况。运用毕奥-萨伐尔定律和叠加原理，通过数值仿真得到励磁线圈在测量管道内电极横截面上的磁场分布情况。提出磁感应强度的方向平行程度和大小均匀程度2个指标,并用其来判别感应磁场分布的均匀程度。依据以上2个指标,分别对不同尺寸的矩形和鞍状励磁线圈所产生的感应磁场进行计算分析和优化。
1引言
电磁流量计结构简单,其内部无活动部件和阻流元件,具有可靠性高、精度高的特点，目前在冶金、石油化工医疗、农业灌溉、城市给排水等领域都有广泛应用。电磁流量计是利用法拉第电磁感应原理测量导电液体体积流量的仪表1,2，,励磁线圈安装在测量管道的外部,产生垂直于测量管中心轴线的感应磁场B,当导电性液体通过电磁流量计时切割磁力线,传感器检测电极上会产生正比于流体流速V的感应电动势E。通常可表达为3:E=kBDV,其中k为仪表系数,D为测量管道内径。
通过圆形测量管道的流体体积流量Q与平均流速V之间的关系为:
故当磁感应强度B与管道内径D--定时，流量Q仅与流体中产生的感应电动势E成正比，而与其它物.理参数变化无关。上述公式只是简单地说明电磁流量计的工作原理，只有满足一定的条件时才能成立[41:(1)在无限大范围内,磁感应强度B呈均匀分布;(2)流体速度如同固体导体一样,其内部质点的速度处处相等,与平均流速相同。
励磁线圈的结构决定了电磁流量计感应磁场的分布特性,线圈和感应磁场的研究对提高电磁流量计性能具有重要意义。张小章[9]用理想化磁场模型对大管径多电极电磁流量计磁场进行计算研究。对用于明渠测量的电磁流量计,分析了鞍状和双甲板形状线圈的磁场分布均匀程度以及磁场边界效应。傅新等[4.15]介绍了一种基于测量边界条件的分区解析式磁场重构方法,并用于电磁速度探针附近磁场的重构。
为获得分布均匀的磁场,本文对电磁流量计矩形和鞍状励磁线圈的磁场分布特性进行数值分析,提出判别磁场分布均匀程度的指标，考察励磁线圈的形状、尺寸等因素对磁场分布特性影响,为电磁流量计励磁线圈优化设计提供研究方法。
2电磁流量计感应磁场计算与仿真
根据毕奥萨伐尔定律,载流导线上电流元Idl在点P处产生的磁感应强度dB为:
式中:μ0为真空的磁导率;I为电流强度;dI为导线元的长度矢量;r为电流元到P点的径矢;r为电流元到P点的距离。
若将dB视为一小段电流dI在r的感应磁场B,dl=(lx,ly,lz),r=(rx,ry,rz),则上式可写为:
根据式(3)对电磁流量计励磁线圈所产生感应磁场分布情况进行数值计算与仿真。以2个励磁线圈几何中心连线为x轴,2个电极所在直线为y轴，测量管中心轴线为z轴,建立空间直角坐标系。在该坐标系下,计算励磁线圈在测量管道内电极横截面上产生的感应磁场,其步骤如下:(1)在x-y平面上测量管道的电极横截面内,对2个线圈之间区域进行网格化,并确定每--网格点对应的坐标值(x,y,0),网格划分越细,区域内磁感应强度计算精度越高;(2)把载流导线划分成微电流元的集合，并确定每一微电流元矢量dl的坐标(lx,ly,lz);(3)计算从每个网格点到电流元的径矢r(rx,ry,rz)及其距离r;(4)在区域内每个网格点处,分别计算第t个电流元产生的磁场强度矢量在x、y方向上的分量Bxt和
3感应磁场均匀程度指标
由于流体运动平行于z轴,磁感应强度沿z轴方向的分量对电磁流量计检测电极的感应电势信号没有影响,所以可忽略此分量,此时励磁线圈在测量管道内电极横截面上产生的磁感应强度可表示为:B=Bx,i+By,j。因此在所考虑电极横截面上，每点处磁感应强度的方向与x轴正方向的夹角为θk,θk.=arctan
4矩形与鞍状线圈感应磁场优化
4.1矩形线圈感应磁场的仿真及优化
对于矩形线圈,将所考虑横截面区域划分成41x41个网格,令矩形线圈的宽为6cm,等于管道内径2R。每个励磁线圈的匝数为6,厚度为2cm,2个线圈之间的距离为6cm,紧贴测量管壁，线圈中电流强度为10mA。首先令矩形线圈轴向长度的范围从R到8R,间隔为R;其次,在前面所确定尺寸4R附近，提高尺度分辨率,从3R到5R,间隔为0.2R。考查矩形线圈在测量管横截面上的感应磁场分布情况，如表1所示。
由表1可知，当矩形线圈的轴向长度为4.4R时,D2达到最小,D取值0.8822与最小值0.8818相差不大,表明此时磁感应强度分布更为均匀。此时矩形线圈在测量管内电极横截面上的感应磁场分布情况如图1所示,图中的点为励磁线圈与电极横截面的交点。
4.2鞍状线圈磁场的仿真及优化
对于鞍状线圈,把电极横截面区域划分成41x41个网格,鞍状线圈的轴向长度为6cm。每个励磁线圈的匝数为6,厚度为2cm,线圈紧贴测量管壁,线圈中电流强度为10mA。首先令线圈圆弧段的弧度范围为90°~180°,间隔10°;其次,在前面确定弧度160°附近，提高尺度分辨率,从150°到170°,间隔2°。鞍状线圈在电极横截面上的感应磁场分布情况,如表2所示。
由表2可知，当鞍状线圈圆弧段的弧度为154°时,D2达到最小值,D、取值0.9744,同时感应磁场方向指标θ。为0.0954,与最小值0.0911相差不大，综合考虑选鞍状线圈圆弧段的弧度为154°。
取鞍状线圈圆弧段的弧度为154°,首先取线圈的轴向长度范围R~6R,间隔为R;其次在尺寸2R附近,提高尺度分辨率,从R到3R，间隔为0.2R。考查鞍状线圈在电极横截面上的感应磁场分布情况,如表3所示。
由表3可知,当鞍状线圈的轴向长度为1.4R时,D2达到最小,D1取值0.8369,磁场方向指标θ0取值0.1252。表明鞍状线圈轴向长度为1.4R、圆弧段的弧度为154°时,其感应磁场分布更为均匀。此时鞍状线圈在测量管内电极横截面上的磁场分布情况如图2所示。
5矩形与鞍状线圈磁场对比分析
依据以上2个磁场均匀度指标,对优化后的矩.形和鞍状线圈,在电极横截面上的磁场分布情况进行对比,如表4所示。
由表4可知,从磁感应强度方向和大小2个方面,鞍状线圈较矩形线圈整体分布更均匀;同时鞍状线圈可提供的感应磁场也更强。此时矩形和鞍状线圈磁场强度方向的具体分布情况分别如图3和图4所示,磁感应强度大小的具体分布情况分别如图5和图6所示。
对比图3和图4,也可以略微反映出鞍状励磁线圈较矩形励磁线圈磁感应强度方向整体平行程度更好，与表4中的结果--致。
对比图5和图6,也可看出鞍状励磁线圈较矩形励磁线圈磁场强度大小整体均匀程度更好,与表4中的结果--致。
6结论
为获得分布均匀的感应磁场，在传感器测量管道内电极横截面上,对矩形和鞍状线圈产生的感应磁场分布进行数值计算和仿真。提出了判别磁感应强度矢量分布均匀程度的2个指标:磁感应强度方向平行程度和大小均匀程度。依据2个表示感应磁场均匀程度的指标，对不同尺寸下的矩形和鞍状线圈的感应磁场分布情况进行分析比较。结果表明:经过优化设计后,相比矩形线圈，鞍状线圈产生的感应磁场分布更为均匀，同时可提供的感应磁场更强。本研究电磁流量计不同形状、尺寸励磁线圈产生的磁场分布特性,对励磁线圈的优化设计具有参考意义。
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